Cấp câu lạc bộ

Tài năng của Tấn Trường bắt đầu được phát hiện khi anh còn đi học ở trường THCS Lai Vung. Khi đó, anh lớp 7 nhưng đã cao tới 1,77 m và được chọn vào vị trí thủ môn. Sau một lần xem Trường thi đấu, sở Thể dục Thể thao đã quyết định chọn anh vào đội năng khiếu. Sau đó, Trường càng chơi càng hay. Tấn Trường trưởng thành trong màu áo Đồng Tháp, anh đã chơi qua cho các đội U-18 và U-21 của Đồng Tháp.

V-League 2007 là mùa giải chuyên nghiệp đầu tiên của Tấn Trường tại đội một của câu lạc bộ Đồng Tháp, cùng với Phan Thanh Bình, Quý Sửu, Đoàn Việt Cường. Tấn Trường bắt đầu chiếm được vị trí số 1 trong khung thành Đồng Tháp sau trận gặp Hà Nội ACB. Ngày 28 tháng 7 năm 2007, Tấn Trường đã ghi bàn thắng từ một cú đánh đầu những phút bù giờ cuối cùng giúp Đồng Tháp có trận hòa 2–2 với Đồng Tâm Long An.[1]

Tháng 3 năm 2010, Tấn Trường ký một bản hợp đồng kỷ lục với Đồng Tháp, biến anh trở thành thủ môn đắt giá nhất V-League vào thời điểm đó.[2]

Mùa giải 2012, Xi măng Xuân Thành Sài Gòn tung tiền mua hàng loạt những bom tấn trong có nổi bật là Tấn Trường. Anh được đưa về sân Thống Nhất với số tiền lót tay lên tới 9 tỷ đồng. Sau khi đội bóng giải thể vào năm 2013, anh về đầu quân cho Becamex Bình Dương. Tại đây, nơi anh giành được 2 chức vô địch V-League, 2 Cúp quốc gia và 2 Siêu cúp quốc gia. Ngay sau khi kết thúc mùa giải 2019, Bùi Tấn Trường đã chia tay Becamex Bình Dương, đội bóng mà anh có 6 năm gắn bó, và tuyên bố giải nghệ.

Vào giữa mùa giải 2020, khi cả 2 thủ môn của cậu lạc bộ Hà Nội đều gặp chấn thương, anh trở lại thi đấu bóng đá đỉnh cao khi đồng ý gia nhập đội chủ sân Hàng Đẫy.[3] Từ khi khoác áo Hà Nội, anh đã bất ngờ chiếm được suất bắt chính khi đã thể hiện rất tốt vai trò của mình. Có giai đoạn, anh cùng các đồng đội không thua suốt 14 vòng.

Thi đấu quốc tế

Ở cấp độ quốc tế, Tấn Trường được gọi vào đội tuyển U-20 Việt Nam từ năm 18 tuổi. Năm 2007, anh được triệu tập vào đội U-23 Việt Nam tham dự SEA Games 24 tổ chức tại Thái Lan, là thủ môn thứ 3 sau Tô Vĩnh Lợi và Trần Đức Cường.[4]

Năm 2008, Tấn Trường cùng đội U-22 Việt Nam vô địch Merdeka Cup sau khi đánh bại Malaysia trong loạt sút luân lưu ở trận chung kết. Đặc biệt, Tấn Trường còn góp công lớn khi cản phá được một quả penalty giúp Việt Nam vô địch.[5] Anh lần đầu được triệu tập vào đội tuyển Việt Nam ở vòng loại Asian Cup 2011 và ra mắt ở trận lượt về gặp Syria.[6]

Tại SEA Games 25 tổ chức tại Lào, Trường được chọn làm đội phó và là thủ môn bắt chính của đội. Ở trận đấu ra quân gặp U-23 Thái Lan, Tấn Trường đã thi đấu rất tốt cho tới khi mắc sai lầm khi xử lý không quyết đoán để bị thủng lưới. Trận đấu kết thúc với tỷ số 1–1 khi Hoàng Đình Tùng thực hiện thành công quả penalty ở những phút cuối.[7] Trong các trận đấu còn lại tại giải, anh thi đấu khá ổn định, trước khi gặp rắc rối với chấn thương vai trong trận chung kết với U-23 Malaysia, dẫn đến thất bại 0–1 và khiến U-23 Việt Nam vuột mất tấm huy chương vàng. Được biết dù dính chấn thương, Tấn Trường vẫn nén đau để thi đấu, nên khi hậu vệ Mai Xuân Hợp vô tình đá phản lưới nhà, anh đã không còn đủ khả năng phản ứng trong tình huống để thua ấy.

Tấn Trường tiếp tục được huấn luyện viên Henrique Calisto triệu tập vào đội hình tham dự AFF Cup 2010. Ban đầu, anh phải dự bị cho thủ thành số 1 Dương Hồng Sơn, nhưng bất ngờ được lựa chọn để bắt chính trong trận cuối vòng bảng gặp Singapore ngày 8 tháng 12 năm 2010. Tấn Trường chơi xuất sắc trong trận đấu này, góp công giúp tuyển Việt Nam thắng 1–0 và giành vé vào bán kết với ngôi nhất bảng. Tuy nhiên trong trận bán kết lượt đi với Malaysia trên sân vận động Bukit Jalil, anh lại mắc lỗi trong bàn thua đầu tiên của đội nhà khi cố gắng bắt dính bóng thay vì đấm bóng giải nguy trước cú đánh đầu căng của đối thủ, khiến bóng trôi vào lưới khiến Việt Nam thua chung cuộc 0–2 sau hai lượt trận và bị loại.

Ngày 15 tháng 11 năm 2013, trong trận thua 0–3 trước Uzbekistan ở vòng loại Asian Cup 2015, Tấn Trường đã mắc sai lầm nghiêm trọng dẫn tới bàn thua đầu tiên của Việt Nam khi bắt bóng không dính sau pha đánh đầu chuyền về của đồng đội, giúp cầu thủ đối phương đoạt bóng và sút vào lưới trống.

Tháng 5 năm 2021, Tấn Trường được huấn luyện viên Park Hang-seo triệu tập vào đội tuyển quốc gia lần đầu tiên sau tám năm để chuẩn bị cho vòng loại World Cup 2022, trong bối cảnh thủ môn số 1 Đặng Văn Lâm phải ở lại câu lạc bộ chủ quản Cerezo Osaka vì đại dịch COVID-19.[8]

Không phụ lòng mong mỏi của HLV Park Hang-seo và người hâm mộ trên khắp cả nước, Tấn Trường đã có màn trở lại xuất sắc với hàng loạt pha cứu thua trước các đối thủ Malaysia và Đội tuyển U.A.E, đánh dấu năm thứ 12 phục vụ cho đội tuyển quốc gia của mình.